사고력수학-원에 색칠하는 경우의 수는 몇가지나 될까?

길동이네 학교의 학생수는 100명입니다.

선생님은 모든 학생들에게 하나의 중심을 기준으로 반지름의 길이가 모두 서로 다른 5개의 원이 그려진 도화지를 주었습니다.

이렇게 나누어 준 후 원과 원 사이(가장 안쪽은 원 전체)를 흰색 또는 회색으로 임으로 칠하게 하였습니다.

선생님은 이렇게 모아서 똑 같은 그림끼리 분류 작업을 하였습니다.

 

그렇다면 선생님이 분류작업한 최대 가짓수는 몇가지나 될까요?

모든 학생이 똑같은 곳에 색칠을 한 경우 최소 가짓수는 1가지 입니다. 

위의 그림은 가장 안쪽에서 첫번째 세번째 네번째를 흰색으로 칠하고 두번째 다섯번째를 회색으로 칠한 경우입니다.

 

정답)

칠 할 수 있는 영역은 5개입니다.

이때 한개에는 흰색과 회색 2가지 경우를 칠할 수 있습니다.

따라서 한군데 2가지 이므로 5군데 이므로 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 입니다.

 

가장 많은 경우는 32가지의 경우가 나올 수 있습니다.