사고력수학 - 3의 배수 판정법에 대해 알아 보자.

길동이는 길순이에게 223이 소수인지 아닌지 물었습니다.

그러자 길순이는 그전에 배운 에라토스테네스 체를 이용해 체를 치기 시작했습니다.

2019/11/04 - [생각수학] - 사고력수학 - 소수판별에 대해 알아 봅니다.

음 223은 2의 배수가 아니고...

3의 배수가 아닌것을 확인하고...

5의 배수가 아닌것을 확인하다가...

문득 깨닫는 것이 있었습니다.

 

"5의 배수는 마지막 자리가 0이나 5로 끝나네"

 

그러자 길동이 말했어요.

"맞아 마지막이 5나 0으로 끝날때만 5의 배수인거야, 223이 5의 배수가 아닌것을 금방 확인 할 수 있겠지?"

"그럼 3이나 7의 배수인지 알아 내는 방법도 있어?"

그러자 길동이 다음과 같이 대답했어요.

"2의 배수는 마지막 자리가 짝수인것은 알겠지?"

"응"

"3의 배수는 모든 자리수를 더했을때 3의 배수가 되면 3의 배수야, 즉 223의 각자리수를 더하면 2 + 2 + 3 = 7 인데 이것은 3의 배수가 아니니까 3의 배수가 아닌것을 금방 확인할 수 있겠지?"

"정말? 그런데 왜 모든 자리수를 더했을때 3의 배수인지 판단하는거야?"

"그건 10의 거듭제곱이 3으로 나눈 나머지가 1이라서 그런거야. 10=9+1, 100 = 99 + 1,1000=999+1 ... 이렇게 되는것은 이해 되지?"

"응"

"그러면 223을 자릿수별로 분류해 보자. 2 x 100 + 2 x10 + 3 = 2 x (99 + 1) + 2 x(9+1) + 3 = 2 x 99 + 2 + 2 x 9 + 2 + 3 과 같이 표현 할 수 있지?"

"응"

"그러면 2 x 99와 2 x 9 같은 경우는 3의 배수가 되니까 남는 2 + 2 + 3 의 값이 3의 배수이면 이 값은 3의 배수가 되는 거야"

"아 그렇구나..."

 

"그렇다면 12345는 3의 배수인지 아닌지 판별 할 수 있겠어?"

 

여러분이 길순이를 대신해서 3의 배수인지를 판별해 주시겠어요?

 

정답

12345의 각자리수를 더해 보면 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 이다.

따라서 15는 3의 배수이므로 12345는 3의 배수이다.

 

정답) 3의 배수