사고력 수학 - 숫자 만들기

길동이는 숫자 카드가 들어 있는 2개의 통을 들고 왔습니다.

한개의 통에는 5가 쓰여 있는 카드가 무수히 많습니다.

또 다른 통에는 6이 쓰여 있는 카드가 무수히 많습니다.

(여기서는 카드의 갯수가 무한개라고 가정을 합니다.)

 

길순이에게 이 두개의 통에서 카드를 뽑아서 뽑은 카드의 숫자를 더해서 숫자를 만들어 보라고 했습니다.

 

그러자 길순이는 (5+0)5,(6+0)6,(5+6)11... 이렇게 하나씩 꺼내서 만들어 보았습니다.

그러자 길동이가 길순이에게 묻습니다.

 

"혹시 이 두통의 카드를 뽑아서 더한 숫자로 만들지 못하는 자연수가 몇개인지 알고 있어?" 

 

길순이는 고개를 갸웃하며...

"글쎄, 못 만들 수 있는 수가 무수히 많지 않을까? 우선 1,2,3,4,7,8,9,10... 이렇게 만들지 못하잖아... 그러니까 뒤로 갈수록 더 많아 지겠지..."

 

길동이는 대답했어요.

"아냐 잘 생각해 보면 유한갯수로 만들지 못하는 경우가 있다는 것을 눈치 챌꺼야."

 

여러분이 잘 생각해 보고 길순이에게 그 정답과 규칙을 설명해 주세요.

 

정답)

우선 아래와 같이 표를 그려 봅니다.

6의갯수/5의갯수	0	1	2	3	4	5
0	0	5	10	15	20	25
1	6	11	16	21	26	31
2	12	17	22	27	32	37
3	18	23	28	33	38	43
4	24	29	34	39	44	49

어떻게 규칙이 보이나요?

잘 찾아 보시면 6의 갯수가 0 일때 5로 나눈 나머지가 0 인 모든 자연수를 만들수가 있네요.

6의 갯수가 1이니까 5보다 큰 5로 나눈 나머지가 1인 모든 자연수를 만들수가 있습니다.

6의 갯수가 2이니까 11보다 큰 5로 나눈 나머지가 2인 모든 자연수를 만들수가 있습니다.

6의 갯수가 3일때는 17보다 큰 5로 나눈 나머지가 3인 모든 자연수를 만들수가 있습니다.

6의 갯수가 4일때는 23보다 큰 5로 나눈 나머지가 4인 모든 자연수를 만들수가 있습니다.

따라서 25부터는 모든 자연수를 다 만들수가 있게 되는 것입니다.

 

만들지 못하는 수는 1,2,3,4,7,8,9,13,14,19 이렇게 10개 밖에 되지 않는 것을 확인 할 수가 있네요.

정답은 10개