사고력 수학 - 팰린드롬 수 알아보기

회문 혹은 팰린드롬은 앞에서 읽으나 뒤에서 읽으나 같은 문장 같은 낱말을 뜻합니다.

"가져가","기러기",다들 잠 들다" 등과 같은 단어가 있는데 영문에도 이러한 단어가 있습니다.

"rotator","race car" 등과 같은 단어들이 있는데요.

 

숫자에도 이렇게 앞에서 읽으나 뒤에서 읽으나 같은 숫자들이 있습니다.

예를 들면 121, 1221,13231 등과 같은 수들이 있습니다.

 

길동이 이러한 수들을 찾아보다가 여덟자리 팰린드롬 숫자가 11의 배수인것을 확인 했는데요.

12344321,11222211,.... 몇개의 수를 확인 하다가 8자리의 팰린드롬 숫자는 모두 11의 배수인지 무척 궁금해 졌습니다.

 

여러분이 길동이의 궁금증을 해결해 주세요.

만약에 8자리의 모든 팰린드롬 숫자가 11의 배수라면 왜 그런지 이유를 설명해 주고...

그렇지 않은 경우라면 11의 배수가 아닌 수 하나 이상의 수를 예를 들어 주세요.

 

정답

 

11의 배수 판정법은

각 자릿수를 뒷자리 부터 덧셈 뺄셈으로 11의 배수인지 아닌지 판단을 해 볼 수 있습니다.

즉 12345678 과 같은 수가 11의 배수인지 판단하기 위해서는 

8 - 7 + 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1 = 4 이므로 11의 배수가 아닙니다.

12344321 과 같은 경우는 1 - 2 + 3 - 4 + 4 - 3 + 2 -1 = 0 이므로 11의 배수가 됩니다. 0 인 경우는 11의 배수

 

따라서 이러한 11의 배수 판정법을 이용해서 다음과 같은 팰린드롬 숫자가 있다고 하면

abcddcba 의 수가 있으면

다음과 같이 11의 배수 여부를 판정할 수 있습니다.

a-b+c-d+d-c+b-a = 0

따라서 8자리 팰린드롬 수는 11의 배수가 됩니다.