사고력수학-순환소수가 되는 이유

길동이는 순환소수가 왜 같은 수를 반복하게 될 수 밖에 없는지 그 이유가 무척 궁금했습니다.

 

길순이에게 혹시 그 이유가 무엇인지 물어 보았는데요.

 

길순이도 어떻게 설명을 해야 될지 모르다가...

멋적게 다음과 같이 설명을 이어 나갔습니다.

 

1/7 을 소수로 만드는 과정을 적어 볼래?

 

길동이는 다음과 같이 계산을 해 보았습니다.

길순이가 말했습니다.

나머지가 1 -> 3 -> 2 -> 6 -> 4 -> 5 -> 1 이 되고 다시 1이 반복 되므로 순환이 될 수 밖에 없는 거야.

여기서 7의 나머지가 0 이 되는 경우가 나타나면 순환이 끝나는 유한소수가 되는 것이지.

 

이때 1에서 다시 1이 되는 구간이 6마다 다시 돌아 오는 것을 순환마디라고 하거든...

 

그렇다면 1/13의 순환마디는 무엇일까?

 

정답)

나머지가  1 -> 10 -> 9 -> 12 -> 3 -> 4 -> 1

따라서 순환마디는 6입니다.