생각하는 아이들

출처: 2011년 정보올림피아드 중등부 13번문제 문제풀이) 사각형의 갯수를 하나 찾으면 해당 이등변 삼각형을 4개를 찾을 수 있다. 따라서 위의 그림에서 정사각형의 갯수를 먼저 찾아 보자 작은 사각형 9개 * 4 = 36개 2*2 사각형 4개 = 16개 (왼쪽꼭짓점을 x 위치에 놓을 수 있다.) 3*3 사각형 1개 = 4개 대각선을 변으로 하는 작은 정사각형 4개 = 16개(왼쪽 점을 x 위치에 놓을 수 있다) 대각선 변으로 하는 정사각형 2개 = 8개 이렇게 정사각형을 찾은 후에 정사각형이 아닌 삼각형이 되는 경우만 찾아 보자. 이런 이등변 삼각형을 각변에서 2개씩 찾을 수 있으므로 8개 이러한 이등변삼각형을 x 위치에 꼭짓점을 두는 형태로 4개 이러한 이등변삼각형을 x 위치에 꼭짓점을 두는 형태로 ..

평면에서 점 P의 좌표가 (0, 4)이고, 점 Q의 좌표가 (a, 6)이라고 하자. 선분 PQ를 수직 이등분하는 직선이 x-축 상의 점 S를 지난다고 하자. 점 S의 좌표가 (b, 0)라고 할 때, a 와 b가 모두 정수가 되는 쌍 는 몇 개인가? ① 0 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 무한히 많음 출처 : 정보올림피아드 2012 중등부 문제 정답) 2 문제풀이) Pq 의 기울기는 2/a 이다 S와 정점의 기울기는 –a/2 이다 또한 s와 정점의 기울기는 -5 / (b-a/2) 로 나타낼수 있다. 따라서 a/2 = 10/(2b-a) a(2b-a) = 20 따라서 a는 20의 약수가 된다. 20의 약수는 1,2,4,5,10,20 이다. 여기서 a는 홀수가 나올수가 없다. 왜냐하면 2b-a 가 홀수 가 되므로 홀수..

정답) ∨∨∨∧∧∨∨∧∨∨ 문제풀이) 규칙을 찾는 문제이다. 한번 접었을때와 두번 접었을때 규칙이 어떻게 변하는지 찾아보면 다음과 같다. 빨간색 위치를 기준으로 골을 기준으로 그 이전 상태가 오른쪽으로 가고 왼쪽은 오른쪽의 모양과 반대 보양이 되는 것을 확인 할 수 있다.

출처 : 2012 정보올림피아드 중등부 문제 정답) 77 문제풀이)

출처 : 정보올림피아드 2012년 초등부 10번 문제 정답 : 13 문제풀이)

출처 : 정보올림피아드 2012년 초등부 6번 정답) 8 명 문제풀이) 축구 30,배구 29,농구 35, 축+배 15, 배+농 19, 축+농 17 여기서 축구 + 배구 + 농구 = 94명 인데 이 안에는 (축+배),(배+농),(축+농) 인원이 두번씩 합해진 인원이다. 따라서 94 - 15 -19 - 17 = 43 명 이 인원 은 (축+배+농) 세가지를 모두 신청한 학생은 3번 더해진 후 3번이 빠졌기 때문에 현재는 포함되지 않은 상태이다. 따라서 전체인원 50 - 43 = 7 의 인원이 (축+배+농) 3가지를 모두 신청한 인원이다. 그렇다면 축구+배구 만 신청한 인원은 축구+배구 신청한 인원 15명에서 (축+배+농) 3가지를 모두 신청한 인원 7명을 제외한 인원이므로 8명이다. 다이어 그램을 표현할때 A..

아래 그림 왼쪽에 있는 정사각형 판을 잘라서 오른쪽에 있는 것과 같은 타일을 여러 개 만들려고 한다. 최대 몇 개의 타일을 만들 수 있는가? (단, 타일은 회전할 수 있다.) 출처) 정보올림피아드 2012년 초등부 1번 문제 정답) 5 문제풀이) 우의 그림과 같이 자르면 최대 5개까지 만들수 있다. 프로그램에서는 이러한 문제를 재귀함수와 BFS 를 이용해서 처리할 수 있다. 기준점을 하나 잡고 꼭짓점을 기준으로 잘라 나가면 최대 갯수를 만들 수 있다.

5원짜리 동전 10개와 7원짜리 동전 10개가 있다. 다음 중에서 이 동전들을 사용하여 지불할 수 없는 금액 은? ① 23 ② 24 ③ 26 ④ 31 ⑤ 33 출처) 정보올림피아드 2012년 초등부 1번 문제 정답) 1 문제풀이) 테이블 표를 그려보면 위와 같이 7원짜리를 0개 사용했을때 5로 나눈 나머지가 0 인 것을 모두 만들 수 있고 7원짜리 1개를 사용했을때 5로 나눈 나머지가 2인 것을 모두 만들 수 있고 7원짜리 2개 인 경우 5로 나눈 나머지가 4 인 것을 모두 만들 수 있고 7원짜리 3개 인 경우 5로 나눈 나머지가 1인 것을 모두 만들 수 있고 7원짜리 4개 인 경우 5로 나눈 나머지가 3 인 것을 모두 만들 수 있습니다. 따라서 노랑색 위치 이후 24원 이후는 120원(5원짜리 10개,..

아래 그림과 같이 정사각형 ABCD의 한변의 길이는 9CM 입니다. 삼각형 ABE,삼각형 ADF와 사각형 AECF의 넓이는 같습니다. 삼각형 AEF의 넓이는 얼마이겠습니까? 정답) 더보기 삼각형 ABE 와 ADF 와 사각형 AECF의 넓이가 같습니다. 따라서 사각형 ABCD의 넓이 9 * 9 = 81 이므로 삼각형 ABE=삼각형 ADF = 사각형 AECF = 81/3 = 27 삼각형 ABE 에서 AB의 길이는 9 이므로 9 * BE * 1/2 = 27 이므로 BE = 6 이 됩니다. 따라서 EC = 3 마찬가지로 CF = 3 이 됩니다. 삼각형 ECF 의 넓이는 3*3 / 2 = 9/2 이므로 삼각형 AEF의 넓이는 27 - 9/2 = 45/2 입니다. 정답 45/2

① 8 ② 10 ③ 12 ④ 15 ⑤ 18 12. n = 10일 때, KOI 수열은 몇 가지인가? ① 140 ② 141 ③ 142 ④ 143 ⑤ 144 정답) 11- 3,12-4 문제풀이) 이렇게 계산하기에는 10개를 모두 계산하기 힘들다. 따라서 끝나는 경우를 생각해 보자. 1로 끝나는 경우는 0 으로 끝나는 경우 1가지만 올 수 있다. 2로 끝나는 경우는 1로 끝나는 경우 1가지만 올 수 있다. 3으로 끝나는 경우는 0으로 끝나는 경우 1가지, 2로 끝나는 경우 1가지 이므로 2가지가 된다. 4로 끝나는 경우는 1로 끝나는 경우 1가지,3으로 끝나는 2가지에서 올 수 있으므로 3가지 5로 끝나는 경우는 0,2,4 에서 끝나는 경우에서 올 수 있으므로 1 + 1 + 3 = 5 6으로 끝나는 경우는 1,..