사고력수학 - 대칭성에 대해 알아보자

한 직선 l 과 한원 O, 그리고 한점 A 가 주어져 있다.

A를 지나는 직선 m을 하나 그리는데, m이 l 과 만나는 교점 P와 m이 원 O와 만나는 한 교점 Q에 대해 A가 PQ의 중점이 되게 하고 싶다. 이런 직선 m을 그릴 수 있을 필요충분 조건을 구하고, 그 때 m을 어떻게 그리면 되는지를 말하여라

 

정답)

P와 Q는 A에 대해 점대칭이다.

즉 P를 A에 대해 점대칭 이동시킨 점 P' = Q 가 된다.

따라서 필요충분 조건은 l을 A에 대해 점대칭 이동시킨 직선 l'이 원 O와 만나는 것이고 m의 작도는 l'과 원 O의 교점중 하나를 Q로 하고 직선 QA를 그리면 된다.