사고력 수학 - 최소공배수

공배수란 어떤 두수 a와 b 가 있는데 a의 배수와 b의 배수가 같은 경우를 공배수라고 합니다.

예를 들면 2와 3의 공배수는 6,12,18... 과 같은 수들이 있습니다.

 

이러한 공배수 중에서 가장 작은 공배수를 최소공배수라고 합니다.

즉 2와 3의 최소공배수는 6입니다.

 

이러한 최소공배수를 이용한 문제는 자주 출제되고 있는데요.

이러한 최소 공배수를 이용해서 다음의 문제를 풀어 보세요.

 

길동이네 집에는 세명의 자식이 있습니다.

그들이 성장해서 일을 하는데요.

한명은 5일에 한번씩 집에 옵니다.

한명은 9일에 한번씩 집에 옵니다.

한명은 15일에 한번씩 집에 옵니다.

 

세명이 오늘 모두 모였다면 다음에 모두 모이는 날은 몇일 후가 될까요?

 

정답)

5의 배수는 5,10,15,20,25,30,35,40,45,... 입니다.

9의 배수는 9,18,27,36,45,... 입니다

15의 배수는 15,30,45,.. 입니다.

 

이때 동시에 만나는 수는 45입니다.

따라서 정답은 45일 이후에 다시 만나게 됩니다.

 

최소 공배수를 구하는 방법은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

왼쪽에 두개 이상이 공통으로 만나는 소인수를 놓은 후 해당 숫자로 나눈 몫을 아래로 내린 후

그것을 여러번 수행합니다.

그리고 왼쪽과 나머지를 모두 곱해주면 그것이 최소공배수가 됩니다.

(단, 왼쪽에 있는 값의 곱이 최대공약수가 되는 것은 아닙니다.)

따라서 3*5*1*3*1 = 45 를 찾을 수 있습니다.