생각하는 아이들

버스 5대가 일렬로 나란히 서 있습니다. 이 버스 5대 중 3대는 A도시로 가고 2대는 B도시로 갑니다. 버스 기사는 자신의 앞에 있는 버스가 어디로 가는지만 알 수 있으며 자신의 버스 노선이 어디로 가는지는 모릅니다. 이러한 조건에서 3번째 버스 기사에게 자신이 어느 도시로 가는지 아느냐고 물으니 3번째 기사는 곰곰히 생각해 보고 모르겠다고 대답했습니다. 이 얘기를 들은 2번째 버스 기사도 곰곰히 생각해 보고 자신이 어디로 가는지 모르겠다고 대답했습니다. 첫번째 기사는 2번째 기사와 3번째 기사의 얘기를 듣고 곰곰히 생각해 보고는 자신이 어디로 가는지 정확히 대답을 했습니다. 그렇다면 첫번째 기사는 어느 도시로 이동하겠습니까? 정답) 더보기 1,2,3 번 버스가 갈 수 있는 노선은 다음과 같은 경우가 ..

3 * 3 크기의 네모종이가 있는데 이것을 가로 3등분 세로 3등분으로 칸을 나누었습니다. 이렇게 나눈 칸에 갑과 을이 게임을 하는데 규칙은 다음과 같습니다. 1) 1부터 9까지 9개의 숫자를 사용합니다. 2) 한번 사용한 숫자는 다시 사용할 수 없습니다. 3) 갑 부터 숫자를 사용합니다. 4) 갑의 점수는 중간 행을 포함하지 않은 1행과 3행의 숫자의 합을 점수로 산정합니다. 5) 을의 점수는 가운데 열을 포함하지 않은 1열과 3열의 숫자의 합을 점수로 산정합니다. 그렇다면 갑과 을이 최선을 다할 때 갑이 얻을 수 있는 최대 점수 을이 얻을 수 있는 최대 점수와 차이는 얼마입니까? 정답) 더보기 정답) 2 문제풀이) 3*3 의 크기를 다음과 같이 나누었다고 하면 a,b,c d,e,f g,h,i 일때 갑..

시계 문제는 시침과 분침을 연구하는 문제입니다. 시계의 둘레를 60칸으로 나누면 분침이 60칸 움직이는 동안 시침은 5칸 움직입니다. 따라서 시침은 분침 속도의 1/12 입니다. (5/60 = 1/12) 그렇다면 다음의 문제를 풀어 보세요. 현재 시각은 4시 정각입니다. 분침이 시침을 따라 잡는 시각은 언제입니까? 정답 더보기 4시일때 시침은 20번째 칸을 가르키고 있으며(4) 분침은 0번째칸을 가르키고 있습니다.(12) 분침이 60칸을 이동하는 동안 시침은 5칸을 이동하기 때문에 분침이 1칸을 이동하는 동안 시침은 1/12칸을 움직입니다. 따라서 x분 후에 만난다고 하면 시침이 현재 20칸 위에 있으므로 x분 후에 분침은 x 칸 위에 있고 시침은 20 + x/12 위에 있습니다. 따라서 x = 20 +..

아래 그림과 같이 정사각형 ABCD의 한변의 길이는 9CM 입니다. 삼각형 ABE,삼각형 ADF와 사각형 AECF의 넓이는 같습니다. 삼각형 AEF의 넓이는 얼마이겠습니까? 정답) 더보기 삼각형 ABE 와 ADF 와 사각형 AECF의 넓이가 같습니다. 따라서 사각형 ABCD의 넓이 9 * 9 = 81 이므로 삼각형 ABE=삼각형 ADF = 사각형 AECF = 81/3 = 27 삼각형 ABE 에서 AB의 길이는 9 이므로 9 * BE * 1/2 = 27 이므로 BE = 6 이 됩니다. 따라서 EC = 3 마찬가지로 CF = 3 이 됩니다. 삼각형 ECF 의 넓이는 3*3 / 2 = 9/2 이므로 삼각형 AEF의 넓이는 27 - 9/2 = 45/2 입니다. 정답 45/2

오늘은 바람의 속도에 의해 변하는 속도의 문제를 살펴 보겠습니다. 바람의 방향과 같은 방향으로 진행 하는 경우는 순방향 속도 = 자신의 속도 + 바람의 속도 바람의 방향과 역방향으로 진행하는 경우는 역방향 속도 = 자신의 속도 - 바람의 속도 가 됩니다. 위의 공식을 이용하면 바람의 속도 = 순방향 속도 - 자신의 속도 = 자신의 속도 - 역방향속도 자신의 속도 = 순방향 속도 - 바람의 속도 = 역방향속도 + 바람의 속도 와 같은 식으로 유도할수 있습니다. 따라서 바람의 속도,순방향속도,자신의 속도 중 2개를 알면 나머지 하나를 알 수 있습니다. 이러한 공식을 이용하여 다음의 문제를 해결 하세요. A에서 B까지 가는 거리는 20KM 입니다. A에서 자전거를 타고 B까지 도착한 시간은 4시간 걸렸습니다...

지난 시간에 속도의 차이를 이용해서 거리를 구해 보았습니다. 2020/01/16 - [생각수학/초등5학년] - 사고력 수학 - 거리 계산1 이번 시간에는 다음의 공식을 이용해서 문제를 풀어 보겠습니다. 거리의 차이 = 속도의 차이 * 따라 잡는데 걸린 시간 입니다. 가령 갑이 1분당 40m 을이 1분당 30m 를 걷는데 같은 방향으로 걷는데 갑이 을을 따라 잡은 시간이 10분 후 였다고 합니다. 갑과 을의 출발 위치는 얼마나 차이가 나는지 계산을 해 보면 1분당 갑이 10m 를 더 걸었기 때문에 갑과 을의 차이는 처음에 100m 가 차이가 났었습니다. 이것을 계산 하는 방법은 거리의차이 = 속도의 차이 * 따라 잡는데 걸린시간 = 10m * 10분 = 100m 입니다. 이러한 계산 방법을 이용해서 다음의..

우리 가족이 자동차를 타고 시골에 여행을 가고 있습니다. 아빠가 운전을 하시는데 속도가 시속 120km 라고 합니다. 여기서 시속 120km 란 한시간에 120km 를 달리는 것을 의미합니다. 즉 60분에 120km 를 달린다는 이야기가 되며 1분에 달리는 거리는 20km 가 된다는 이야기 입니다. 그렇다면 여기서 시속 120km 로 달리는 데 40분을 달렸다고 하면 몇km를 달렸을까요? 여기서 거리 = 시속 x 시간 이라는 공식이 유도 됩니다. 달린 거리 = 120 x 40/60 = 80 이 됩니다. 이러한 원리를 이용해서 다음의 문제를 해결하세요. 갑과 을은 A에서 B로 출발을 했는데 갑은 1분에 30m 씩 걷고 을은 45m 씩 걷고 있습니다. 병은 B에서 A로 출발을 했는데 1분에 50m 씩 걸었습..

홀수와 짝수의 성질은 다음과 같습니다. 짝수 + 짝수 = 짝수 짝수 - 짝수 = 짝수 홀수 + 홀수 = 짝수 홀수 - 홀수 = 짝수 짝수 x 어떤 수 = 짝수 홀수 x 홀수 = 홀수 이러한 성질을 이용해서 다음의 문제를 해결하세요. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2019 의 합은 짝수일까요? 아니면 홀수일까요? 정답) 더보기 1+2+3+....+ 2019 의 합은 다음과 같이 구해 볼 수 있습니다. 초항은 1이고 공차는 1이고 2019 개의 갯수를 가진 등차수열이기 때문에 등차수열의 합의 공식을 이용하면 (1+2019) * (2019/2) 입니다. 여기서 앞의 수 (1+2019) 의 값이 짝수이므로 뒤에 어떤수가 오더라도 짝수입니다. 정답) 짝수

우리는 나머지가 있는 나눗셈에 대해 알아 보았는데요. a ÷ b = c ... r 이라고하면 a = b x c + r 과 같은 의미 입니다. 여기서 r = 0 일때 a 는 b로 나누어 떨어진다고 합니다. 그리고 r의 값은 0보다 크거나 같고 b 보다는 반드시 작습니다. 그렇다면 이러한 원리를 이용해서 다음의 문제를 해결하세요. 어떤 두자리 수로 371를 나누고 나니 나머지가 51이 되었습니다. 이때 어떤 두자리 수는 얼마입니까? 정답) 더보기 어떤 수를 b 라고 하면 371 = b x ㅁ + 51 이 됩니다. b x ㅁ = 320 그렇다면 여기서 321을 인수분해 하면 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 따라서 약수를 구해 보면 1,2,4,8,16,20,40,80,160,320 이 됩니다. 여..

최대공약수를 구하는 방법 중에 유클리드가 다음의 방법을 발견했는데요. 이러한 유클리드 호제법은 프로그래밍 구현시 가장 자주 사용되는 수학적 원리가 되고 있습니다. 유클리드는 a와 b의 두수의 최대 공약수는 b와 a를 b로 나눈 나머지의 최대 공약수라는 것을 발견했는데요. 이것을 증명하는 것은 간단합니다. 공통된 최대공약수를 g라고 하면 a = g * x b = g * y 라고 하면 g가 최대 공약수이기 때문에 x와 y는 공약수가 1 밖에 없는 서로소가 됩니다. ----(1) 따라서 a = b*q + r 이라고 하면 (여기서 a가 b보다 크다고 가정을 했습니다.) b = g*y 이므로 a=q*g*y + r 이 되고 a= g*x 이므로 g*x=q*g*y + r 이 됩니다. 따라서 다음과 같이 식을 만들 수 ..