사고력수학] 님게임1

님게임의 유래에는 두가지 이야기가 전해진다.

첫번째는 님(NIM)이라는 단어가 게임의 규칙을 나타내는 '가져가다'라는 뜻의 옛 영어 'nim' 또는 독일어 'nimm' 에서 유래 되었다는 것이다.

두번째는 '이기다'라는 뜻의 영어 단어 'win' 을 거꾸로 돌려서 만들었다고도 전해진다.

 

여기서 가장 기본적인 님 게임의 규칙을 알아 보자.

30개의 바둑돌을 두 사람이 번갈아 가며 1개 또는 2개씩 가져 간다.

차례대로 바둑돌을 가져가다가 마지막 바둑돌을 가져 가는 사람이 이기는 규칙이다.

 

그렇다면 30개의 바둑돌에서 반드시 이길 수 있는 수학적 전략이 숨어 있다.

여기서  두사람 모두 최선을 다한 다면 처음 가져간 사람이 이길 수 있을까 아니면 두번째로 가져 가는 사람이 이길 수 있을까?

 

바둑돌이 1개 또는 2개라면 무조건 처음 시작하는 사람이 이긴다.

바둑돌이 3개라면 처음하는 사람은 무조건 지게 된다. 3개인 경우는 상대방에게 1개 또는 2개를 넘겨 주어야 하기 때문에~

바둑돌이 4개 또는 5개라면 처음 시작하는 사람이 이긴다. 상대방이 시작했을 때 지는 경우의 수 3개를 남겨 주면 되기 때문에~

이렇게 계산하면 3의 배수는 두번째로 시작하는 사람이 이기는 수이다.

따라서 30개인 경우에는 두번째로 시작하는 사람이 이긴다.