생각하는 아이들

지난 시간에 덧셈의 신기한 계산에 대해 알아 보았는데요. 보충수를 구해서 덧셈을 하는 개념이었습니다. 2019/12/06 - [생각수학/초등 3학년] - 사고력수학 - 덧셈의 신기한 계산 오늘은 보충수를 이용해서 뺄셈을 하는 방법에 대해 알아 볼께요. 500 - 57 - 43 을 계산하면 어떻게 계산하시겠어요? 일반적으로 500 - 57 = 443 을 구한 후 443 - 43 = 400 으로 계산을 할 것같아요. 이때에도 57의 보수가 43 이라는 것을 확인 할 수 있다면 500 - (57 + 43) 과 같이 계산하면 400 이라는 수를 금방 구 할 수 있답니다.^^ 그렇다면 다음과 같은 경우를 이러한 보충수를 이용해서 구해 보세요. 5873 - (873 + 456) 정답) 더보기 (5873 - 873)..

오늘은 덧셈을 빠르게 계산하는 방법에 대해서 알아 볼까 해요. 길동이와 길순이가 덧셈 하는 게임을 하게 되었는데요. 36 + 87 + 64 이러한 문제를 계산 하는데 길동이는 36 + 87 = 123, 123 + 64 = 187 과 같이 계산했습니다. 길순이는 36 + 64 = 100, 100 + 87 = 187 과 같이 계산했습니다. 역시 길순이가 더 빠르게 계산 할 수 있었네요. 여기서 길순이는 보충수라는 개념을 이용했는데요. 보충수는 무엇인지 확인해 볼께요. 두 수를 더한 합이 몇십, 몇백, 몇 천, 몇만 이 되면 그 중의 한수를 다른 한 수의 보충수라고 합니다. 예를 들면 2+8 = 10 88 + 12 = 100 이러한 경우 2의 보충수는 8,8의 보충수는 2 88의 보충수는 12, 12의 보충수..

한 직선 l 과 한원 O, 그리고 한점 A 가 주어져 있다. A를 지나는 직선 m을 하나 그리는데, m이 l 과 만나는 교점 P와 m이 원 O와 만나는 한 교점 Q에 대해 A가 PQ의 중점이 되게 하고 싶다. 이런 직선 m을 그릴 수 있을 필요충분 조건을 구하고, 그 때 m을 어떻게 그리면 되는지를 말하여라 정답) 더보기 P와 Q는 A에 대해 점대칭이다. 즉 P를 A에 대해 점대칭 이동시킨 점 P' = Q 가 된다. 따라서 필요충분 조건은 l을 A에 대해 점대칭 이동시킨 직선 l'이 원 O와 만나는 것이고 m의 작도는 l'과 원 O의 교점중 하나를 Q로 하고 직선 QA를 그리면 된다.

정팔면체의 면을 빨강,파랑,노랑의 세가지 색으로 칠하는 놀이를 하고 있다. 덧칠하는 것을 금지하는 것을 규칙으로 한다. 또한 이웃한 면과는 같은 색상을 칠할 수는 없다. 자신의 차례에서 더 이상 색칠할 수 없게 되면 지는 것으로 한다. 두 아이가 게임을 하는데 먼저 하는 아이와 나중에 하는 아이중에 항상 이길 수 있는 전략이 있을까? 정답) 더보기 나중에 하는 아이에게 항상 이길 수 있는 전략이 있다. 먼저 하는 아이가 어떤 색 한 색을 한 면에 칠하는 경우 항상 반대 방향의 면은 비어 있을 수 밖에 없다. 그 반대 방향의 면에 먼저 하는 아이가 칠한 색을 칠한다면 반드시 이길 수 밖에 없다. 바둑을 둘 때 하수가 고수가 두는 것을 똑같이 따라하는 것과 유사하다.

지난시간에 소수는 유한하다는 것을 반증하기 위해서 유한개의 소수의 곱 + 1은 반드시 소수이다 라고 반증의 예를 들었는데요. 그렇다면 유한개의 소수의 곱 + 1은 반드시 소수일까요? 2019/12/30 - [생각수학] - 사고력 수학 - 소수의 개수 무한하다는 것을 증명하기 불러오는 중입니다... 가령 2 x 3 x 5 x 7 x 11 의 값에 더하기 1 인 경우 2311이 나오는데 이것은 소수일까? 이것을 알아 보기 위해서는 47^2=2209 이므로 47 이하의 소수로 나누어 보면 소수인지 판단할 수 있는데 이 수는 나누어 떨어지는 수가 없기 때문에 소수 입니다. 하지만 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30031 이 됩니다. 이것은 59 x 509 와 같이 나누어 떨어 집니다. 따..

수학에서 어떤 문제를 증명하는 방법에는 귀류법이라는 것을 사용하고 있습니다. 여기서 귀류법은 어떤 증명이 어려울때 주어진 명제가 참임을 증명하고자 할때 그 결론을 부정함으로써 가정에 모순이 됨을 보여주는 간접적인 방법으로 원래의 명제가 참 임을 증명하는 것입니다. 예를 들면 오래전에 지구가 평평하다고 생각했습니다. 이때 지구가 둥글다는 것을 증명하라는 문제가 주어졌습니다. 그렇다면 지구가 평평하거나 둥글다는 사실 밖에 없을 때, 지구가 둥글지 않다고 가정을 해 봅니다. 그러면 지구는 평평하다는 사실 밖에 없을 것입니다. 그러면 지구가 평평하다면 반드시 성립하거나 존재하는 사실은 무엇이 있을까요? 평평하다면 배를 타고 끝까지 간다면 결국은 절벽으로 떨어질 것입니다. 여기서 모순이 발생합니다. 배를 타고 아..

길동이네 학교의 학생수는 100명입니다. 선생님은 모든 학생들에게 하나의 중심을 기준으로 반지름의 길이가 모두 서로 다른 5개의 원이 그려진 도화지를 주었습니다. 이렇게 나누어 준 후 원과 원 사이(가장 안쪽은 원 전체)를 흰색 또는 회색으로 임으로 칠하게 하였습니다. 선생님은 이렇게 모아서 똑 같은 그림끼리 분류 작업을 하였습니다. 그렇다면 선생님이 분류작업한 최대 가짓수는 몇가지나 될까요? 모든 학생이 똑같은 곳에 색칠을 한 경우 최소 가짓수는 1가지 입니다. 위의 그림은 가장 안쪽에서 첫번째 세번째 네번째를 흰색으로 칠하고 두번째 다섯번째를 회색으로 칠한 경우입니다. 정답) ...더보기 칠 할 수 있는 영역은 5개입니다. 이때 한개에는 흰색과 회색 2가지 경우를 칠할 수 있습니다. 따라서 한군데 2..

길동이는 연말에 친구들 모임이 있어서 모임에 참가를 했다. 그곳에 온 친구들은 길동이를 포함해서 총 5명의 친구가 참석을 했다. 그들은 서로의 안부를 묻고 악수를 하는데, 악수는 일대일로만 할 수 있다. 즉 한사람은 한번에 한명의 친구와만 악수를 할 수 있다. 둘이 일대일로 서로 인사를 하면서 악수를 하는데 정확히 1분이 걸린다고 할때, 모든 쌍이 일대딜로 서로 안부를 묻고 악수를 하기 위해 필요한 최소 시간은 얼마일까? (단, 악수 후 다른 친구와 악수하기 위해 이동하는 시간은 0분이라고 가정한다.) 정답 ...더보기 A,B,C,D,E 5명의 사람이라고 하면 악수를 하는 쌍을 만들어 보면 (A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)(C,D)(C,E)(D,E) 이렇게 10번의 경우가 ..

회문 혹은 팰린드롬은 앞에서 읽으나 뒤에서 읽으나 같은 문장 같은 낱말을 뜻합니다. "가져가","기러기",다들 잠 들다" 등과 같은 단어가 있는데 영문에도 이러한 단어가 있습니다. "rotator","race car" 등과 같은 단어들이 있는데요. 숫자에도 이렇게 앞에서 읽으나 뒤에서 읽으나 같은 숫자들이 있습니다. 예를 들면 121, 1221,13231 등과 같은 수들이 있습니다. 길동이 이러한 수들을 찾아보다가 여덟자리 팰린드롬 숫자가 11의 배수인것을 확인 했는데요. 12344321,11222211,.... 몇개의 수를 확인 하다가 8자리의 팰린드롬 숫자는 모두 11의 배수인지 무척 궁금해 졌습니다. 여러분이 길동이의 궁금증을 해결해 주세요. 만약에 8자리의 모든 팰린드롬 숫자가 11의 배수라면 왜..

길동이 아버지는 금고의 비밀번호를 적어 놓았습니다. 그런데 오랜시간이 지난 탓으로 한자리 숫자 위치가 찢어져서 보이지를 않았습니다. 94X5 길동이 아버지는 나이가 많아서 X의 위치에 무엇을 적었는지 기억 할 수가 없었습니다. 그런데 어렴풋이 비밀번호를 생성 후에 비밀번호가 3의 배수이면서 9의 배수이었다는 것을 기억했습니다. 그렇다면 찢어진 X 위치에 들어 갈 수 있는 수는 어떤 수가 있는지 길동이에게 얘기해 주세요. 정답 ...더보기 3의 배수가 되기 위해서는 모든 숫자의 합이 3의 배수입니다. 따라서 9 + 4 + 5 = 18 이므로 18 + X 가 3의 배수가 되는 한자리 수는 0,3,6,9 입니다. 또한 9의 배수가 되기 위해서는 모든 숫자의 합이 9의 배수입니다. 18 + X 가 9의 배수가 ..