생각하는 아이들

길동이는 숫자 카드가 들어 있는 2개의 통을 들고 왔습니다. 한개의 통에는 5가 쓰여 있는 카드가 무수히 많습니다. 또 다른 통에는 6이 쓰여 있는 카드가 무수히 많습니다. (여기서는 카드의 갯수가 무한개라고 가정을 합니다.) 길순이에게 이 두개의 통에서 카드를 뽑아서 뽑은 카드의 숫자를 더해서 숫자를 만들어 보라고 했습니다. 그러자 길순이는 (5+0)5,(6+0)6,(5+6)11... 이렇게 하나씩 꺼내서 만들어 보았습니다. 그러자 길동이가 길순이에게 묻습니다. "혹시 이 두통의 카드를 뽑아서 더한 숫자로 만들지 못하는 자연수가 몇개인지 알고 있어?" 길순이는 고개를 갸웃하며... "글쎄, 못 만들 수 있는 수가 무수히 많지 않을까? 우선 1,2,3,4,7,8,9,10... 이렇게 만들지 못하잖아.....

길동이는 길순이에게 223이 소수인지 아닌지 물었습니다. 그러자 길순이는 그전에 배운 에라토스테네스 체를 이용해 체를 치기 시작했습니다. 2019/11/04 - [생각수학] - 사고력수학 - 소수판별에 대해 알아 봅니다. 음 223은 2의 배수가 아니고... 3의 배수가 아닌것을 확인하고... 5의 배수가 아닌것을 확인하다가... 문득 깨닫는 것이 있었습니다. "5의 배수는 마지막 자리가 0이나 5로 끝나네" 그러자 길동이 말했어요. "맞아 마지막이 5나 0으로 끝날때만 5의 배수인거야, 223이 5의 배수가 아닌것을 금방 확인 할 수 있겠지?" "그럼 3이나 7의 배수인지 알아 내는 방법도 있어?" 그러자 길동이 다음과 같이 대답했어요. "2의 배수는 마지막 자리가 짝수인것은 알겠지?" "응" "3의 ..

인터넷 쇼핑몰은 편리하지만 단점은 물건마다 배송비를 받는 것입니다. 물건을 사다보면 배송비가 아까워서 물건을 살지 말지 망설여지기도 합니다. 이번에 생긴 새로운 쇼핑몰에서는 2종류의 물품을 한꺼번에 주문하면 배송비가 무료라고 합니다. 예를 들어, 집에서 물과 초콜릿을 인터넷으로 주문하려합니다. 대략 물은 7일이면 다 먹습니다. 그래서 7일 후에는 다시 물을 시켜야 합니다. 또 초콜릿은 3일만에 다 먹습니다. 그런데 물과 초콜릿을 동시에 시키면, 배송료를 내지 않아도 됩니다. 배송료를 절약하기 위해 물과 초콜릿이 동시에 떨어질 때마다 주문을 하고 싶다면 며칠마다 주문을 하면 될까요? (단, 주 문하면 그 날 바로 배송된다고 가정) 정답) ...더보기 표를 보면 21일마다 똑같이 주문하면 된다는 것을 알 수..

길동이는 다음과 같은 도형을 그리는 과정을 친구에게 설명하려고 한다. 도형을 한번도 보지 않은 친구가 길동이의 설명을 듣고 정확하게 그릴수 있도록 해야 한다. (단, 도형의 위치는 고려하지 않는다.) 이때 주의 할 점은 자신이 생각한 순서대로 설명한다. 또한 애매모호한 표현은 하지 않는다. 즉 원을 그린다 가 아니라 반지름이 2인 원을 그린다 와 같이 명료하게 표현을 해야 한다. 여러분이라면 어떻게 설명할지 말해 주세요. 정답예시 ...더보기 먼저 한변의 길이가 2인 정사각형을 그린다. 그리고 그 주변 4변을 기준으로 처음 그렸던 정사각형의 변에 붙여서 똑같이 길이가 2인 정사각형을 그린다. 마지막으로 처음 그린 정사각형을 4등분하여 길이가 1인 정사각형 4개를 만든다.

길동이는 어떤 규칙에 따라서 도형에 색칠을 하고 있었습니다. 이때 길순이가 들어와서 유심히 들여다 보며 다음 색깔은 여기에 칠하면 되겠네 라고 말하였습니다. 그렇다면 길순이가 가르친 색깔을 칠해야 하는 위치는 어디일까요? 정답) ...더보기 규칙을 살펴보면 다음과 같습니다. 1번에 색칠한 것은 1 -> 2 -> 3 -> 4 4번에 색칠한 것은 4 -> 6 -> 2 -> 4 길동이는 위와 같은 규칙으로 색칠하고 있었습니다. 그러면 다음에 색칠할 곳은 1번에서 출발한 곳은 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 4번에서 출발한 곳은 4 -> 6 -> 2 -> 4 -> 6 이 되겠네요. 정답은 5와 6입니다.

길동이 아버지는 비밀금고를 갖고 계시는데 오래전에 연 탓에 비밀번호를 잊어버렸습0니다. 길동이는 비밀번호를 찾기 위해 금고의 보안장치에 특수한 물질을 묻혔더니 그림과 같은 지문자국이 나타났습니다. 비밀번호가 4자리 숫자로 되어 있다면, 가능한 비밀번호를 모두 구하시오. 정답 ...더보기 5가 1개 9가 3개인 경우 5999,9599,9959,9995 (4가지) 5가 2개 9가 2개인 경우 5599,5959,5995,9559,9595,9955 (6가지) 5가 3개 9가 1개인 경우 5559,5595,5955,9555(4가지) 총 14가지 입니다. 14가지의 경우의 수를 세는 방법은 각 자리수에 2개를 선택하는 경우의 수 2 x 2 x 2 x 2 = 16 가지인데 여기서 5555, 9999 인경우를 제외하면..

길동이는 길순이에게 "너 소수가 무엇인지 알고있어?" 라고 물어 보았습니다. 길순이는 길동이에게 "그것도 몰라? 약수의 갯수가 1과 자기자신만 있는것을 소수라고 말하는 거잖아." " 2,3,5,7... 이런 수를 말하는 거잖아.." "그러면 어떤 수가 소수인지 아닌지 쉽게 판별하는 방법에 대해 알고 있어? 가령 1037이 소수인지 아닌지 빨리 알아내는 방법 같은 것 말이야" "그런 방법이 있어?" 라고 길순이 길동에게 되물었습니다. 길동이는 다음과 같이 대답했어요. " 어떤 수는 자기 자신과 1외에는 약수가 없는 것을 이용해서 1037이 어떤 소수로 나누어 지는지를 판별하면 돼..." " 가령 2,3,5,7,13... 과 같은 수로 나누어 보는 것이지" 그러자 길순이가 물었어요. " 왜 모든수에 대해서 ..

길동이는 순환소수가 왜 같은 수를 반복하게 될 수 밖에 없는지 그 이유가 무척 궁금했습니다. 길순이에게 혹시 그 이유가 무엇인지 물어 보았는데요. 길순이도 어떻게 설명을 해야 될지 모르다가... 멋적게 다음과 같이 설명을 이어 나갔습니다. 1/7 을 소수로 만드는 과정을 적어 볼래? 길동이는 다음과 같이 계산을 해 보았습니다. 길순이가 말했습니다. 나머지가 1 -> 3 -> 2 -> 6 -> 4 -> 5 -> 1 이 되고 다시 1이 반복 되므로 순환이 될 수 밖에 없는 거야. 여기서 7의 나머지가 0 이 되는 경우가 나타나면 순환이 끝나는 유한소수가 되는 것이지. 이때 1에서 다시 1이 되는 구간이 6마다 다시 돌아 오는 것을 순환마디라고 하거든... 그렇다면 1/13의 순환마디는 무엇일까? 정답) ....

길동이가 길순이에게 물었습니다. "길순아 어떤 경우가 유한소수가 되는지 알고 있어?" "그야 분모가 2와 5로만 소인수 분해 되는 분수가 유한소수지. 가령 10과 같은 경우 소인수 분해 하면 2와 5의 조합으로 구성되잖아" 여기서 잠깐 살펴 볼께요. 3/10 = 0.3, 7/20 = 0.35 (여기서 20은 2 x 2 x 5) ... "그래 맞아 그런데 분모가 7이거나 12 같은 경우는 소인수 분해 된 수에 2와 5가 아닌 수가 포함되어 있어서 순환소수가 되는 거지" 그런데 갑자기 길순이는 분모가 2와 5의 조합이 아닌 수일때는 순환소수가 되는 지 무척이나 궁금해 졌습니다. 그래서 길순이는 길동이에게 물었어요. "왜 2와 5의 조합이 아닌 조합에서는 순환소수가 되는거야?" 길동이 대답했어요. "그건 우리..

이런 방법으로 모두 낱장으로 만들려면 총 11번의 칼질이 필요합니다. 그렇다면 m x n 크기의 우표는 몇번만에 자를 수 있을까요? 정답) ...더보기 먼저 가로로 잘라서 m×1크기의 우표로 만들어 봅시다 이렇게 자르면 n-1 회로 m x 1크기의 우표가 n개 생깁니다. 잘라진 m×1크기의 우표를 1×1크기의 우표로 만들려면 자르기가 몇 번 필요할까요? m-1 회로 1 x 1 크기 우표로 만들 수가 있는데요. 그렇다면 n개를 이렇게 자르기 위해서는 n x (m-1) 회입니다. 이렇게 자른 횟수를 모두 더해 보면 n-1 + n x (m-1) 회가 됩니다.