사고력 수학 - 순서가 있는 순열에 관한 문제

길동이와 길순이, 관우와 장비가 여행을 가서 사진을 나란히 서서 찍으려고 합니다.

 

네명이서 줄을 서는 순서의 경우의 수는 모두 몇가지입니까?

 

정답)

첫번째 자리에 길동,길순,관우,장비 중 한명이 서는 경우는 4가지 입니다.

두번째 자리에 네명 중에 한명이 첫번째 자리를 선택했으므로 3명중 한명이 서는 경우 3가지 입니다.

세번째 자리는 나머지 두명 중 한명이 선택하게 됩니다 따라서 2가지입니다.

네번째 자리는 마지막 남은 사람이 선택하는 경우 1가지

 

따라서 모든 경우는 4 x 3 x 2 x 1 = 24 가지 입니다.

 

이 경우 첫번째 자리에 길동이 서는 경우 두번째 자리는 (길순,관우,장비) 중 한명이 오게 됩니다.

따라서 첫번째 자리에 1명에 대해서 두번째 자리는 3가지 경우가 발생합니다.

따라서 첫번째 자리는 4가지 경우이므로 두번째 자리까지 서는 경우는 4 x 3 가지 입니다.

이렇게 계산을 하면 첫번째 길동-두번째 길순이 섰다고 하면 세번째 자리는(관우,장비) 중 한명이 오게 되므로

길동-길순-관우

길동-길순-장비

와 같이 세번째 자리에 2번째 까지 결정이 된 후에 2가지로 분기가 됩니다.

따라서 세번째 자리까지 서는 경우는 4 x 3 x 2 가 되는 것입니다.

세번째 까지 섰다고 하면 네번째 자리는 결국은 한명만 남게 되므로 남은 사람이 무조건 서야 되므로 1가지

따라서 4 x 3 x 2 x 1 입니다.

이러한 수를 4! 이라고 하며 4팩토리얼 이라고 읽습니다.