5학년 1학기 - 약분과 통분

기약분수란?

 

기약분수란 분자와 분모의 공약수가 1뿐이어서 더 이상 약분 되지 않는 분수이다. 즉 분모와 분자를 그들의 최대공약수로 나누어서 더 1 외의 공약수가 존재하지 않는 상태

 

약분이란?

 

약분이란 분모와 분자를 그들의 공약수로 나누는 것을 말한다.

통분이란?

 

분수의 분모를 같게 하는 것을 통분이라고 하며 통분한 분모를 공통분모라고 한다.

 

 

분수의 크기비교

 

분모가 다른 분수의 크기를 비교하려면 분수를 통분하여 분모를 같게 한 다음 분자의 크기를 비교한다.

 

 

약분과 통분 문제 유형보기

1. 다음 분수 중에서 기약분수가 아닌 분수는 모두 몇개입니까?

1/30,2/30,3/30,...29/30

 

문제풀이)

30은 2 * 3 * 5 이므로 분모가 2,3,5의 배수라고 하면 기약분수가 될수 없다.

따라서 1부터 29까지 중에서 2의 배수 14개, 3의 배수 9개,5의 배수 5개 이다.

총 합은 28개

여기서 2와 3의 공통배수 6의 배수가 2번씩 포함 되어 있음을 알 수 있다. 따라서 6의 배수 4개를 빼 준다.

또한 2와 5의 공통배수 10의 배수도 2번씩 포함 되어 있음을 알 수 있다. 10의 배수 2개를 빼준다.

그리고 3과 5의 공통배수 15의 배수도 2번씩 포함되어 있음을 알 수 있다. 15의 배수 1개를 빼준다.

따라서 28 - 7 = 21

정답은 21개가 기약 분수가 아닌것을 알 수 있다.

만약 1/30 부터 60/30 까지라고 하면 어떻게 될까?

이때는 2,3,5 의 최소공배수 30 의 배수가 3번 포함이 된 후에 위와 같이 계산하면 3번이 빠지므로 마지막에 30의 배수의 갯수는 더해 주어야 함을 알 수 있다.

2, x 가 될 수 있는 자연수들의 합을 구하시오.

3/8 < x/16 < 6/7

 

문제풀이)

여기서 크기를 비교하기 위해서는 분모를 통분해야 한다.

8,16,7 의 최소 공배수는 112이다.

따라서 다음과 같이 크기를 비교해 볼 수가 있다.

42/112 < 7x/112 < 96/112

따라서  42 < 7x < 96 사이의 x를 구하면 다음과 같다.

6<x <=13 이므로 7부터 13까지의 수가 들어 갈 수 있다.

7부터 13까지의 합은 등차수열의 합을 구하는 공식을 이용하면

(7+13) * (7개)/2 = 70 

 

정답) 70