생각하는 아이들

출처: 2011년 정보올림피아드 중등부 13번문제 문제풀이) 사각형의 갯수를 하나 찾으면 해당 이등변 삼각형을 4개를 찾을 수 있다. 따라서 위의 그림에서 정사각형의 갯수를 먼저 찾아 보자 작은 사각형 9개 * 4 = 36개 2*2 사각형 4개 = 16개 (왼쪽꼭짓점을 x 위치에 놓을 수 있다.) 3*3 사각형 1개 = 4개 대각선을 변으로 하는 작은 정사각형 4개 = 16개(왼쪽 점을 x 위치에 놓을 수 있다) 대각선 변으로 하는 정사각형 2개 = 8개 이렇게 정사각형을 찾은 후에 정사각형이 아닌 삼각형이 되는 경우만 찾아 보자. 이런 이등변 삼각형을 각변에서 2개씩 찾을 수 있으므로 8개 이러한 이등변삼각형을 x 위치에 꼭짓점을 두는 형태로 4개 이러한 이등변삼각형을 x 위치에 꼭짓점을 두는 형태로 ..

평면에서 점 P의 좌표가 (0, 4)이고, 점 Q의 좌표가 (a, 6)이라고 하자. 선분 PQ를 수직 이등분하는 직선이 x-축 상의 점 S를 지난다고 하자. 점 S의 좌표가 (b, 0)라고 할 때, a 와 b가 모두 정수가 되는 쌍 는 몇 개인가? ① 0 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 무한히 많음 출처 : 정보올림피아드 2012 중등부 문제 정답) 2 문제풀이) Pq 의 기울기는 2/a 이다 S와 정점의 기울기는 –a/2 이다 또한 s와 정점의 기울기는 -5 / (b-a/2) 로 나타낼수 있다. 따라서 a/2 = 10/(2b-a) a(2b-a) = 20 따라서 a는 20의 약수가 된다. 20의 약수는 1,2,4,5,10,20 이다. 여기서 a는 홀수가 나올수가 없다. 왜냐하면 2b-a 가 홀수 가 되므로 홀수..

정답) ∨∨∨∧∧∨∨∧∨∨ 문제풀이) 규칙을 찾는 문제이다. 한번 접었을때와 두번 접었을때 규칙이 어떻게 변하는지 찾아보면 다음과 같다. 빨간색 위치를 기준으로 골을 기준으로 그 이전 상태가 오른쪽으로 가고 왼쪽은 오른쪽의 모양과 반대 보양이 되는 것을 확인 할 수 있다.

출처 : 2012 정보올림피아드 중등부 문제 정답) 77 문제풀이)

출처 : 정보올림피아드 2012년 초등부 10번 문제 정답 : 13 문제풀이)

출처 : 정보올림피아드 2012년 초등부 6번 정답) 8 명 문제풀이) 축구 30,배구 29,농구 35, 축+배 15, 배+농 19, 축+농 17 여기서 축구 + 배구 + 농구 = 94명 인데 이 안에는 (축+배),(배+농),(축+농) 인원이 두번씩 합해진 인원이다. 따라서 94 - 15 -19 - 17 = 43 명 이 인원 은 (축+배+농) 세가지를 모두 신청한 학생은 3번 더해진 후 3번이 빠졌기 때문에 현재는 포함되지 않은 상태이다. 따라서 전체인원 50 - 43 = 7 의 인원이 (축+배+농) 3가지를 모두 신청한 인원이다. 그렇다면 축구+배구 만 신청한 인원은 축구+배구 신청한 인원 15명에서 (축+배+농) 3가지를 모두 신청한 인원 7명을 제외한 인원이므로 8명이다. 다이어 그램을 표현할때 A..

아래 그림 왼쪽에 있는 정사각형 판을 잘라서 오른쪽에 있는 것과 같은 타일을 여러 개 만들려고 한다. 최대 몇 개의 타일을 만들 수 있는가? (단, 타일은 회전할 수 있다.) 출처) 정보올림피아드 2012년 초등부 1번 문제 정답) 5 문제풀이) 우의 그림과 같이 자르면 최대 5개까지 만들수 있다. 프로그램에서는 이러한 문제를 재귀함수와 BFS 를 이용해서 처리할 수 있다. 기준점을 하나 잡고 꼭짓점을 기준으로 잘라 나가면 최대 갯수를 만들 수 있다.

5원짜리 동전 10개와 7원짜리 동전 10개가 있다. 다음 중에서 이 동전들을 사용하여 지불할 수 없는 금액 은? ① 23 ② 24 ③ 26 ④ 31 ⑤ 33 출처) 정보올림피아드 2012년 초등부 1번 문제 정답) 1 문제풀이) 테이블 표를 그려보면 위와 같이 7원짜리를 0개 사용했을때 5로 나눈 나머지가 0 인 것을 모두 만들 수 있고 7원짜리 1개를 사용했을때 5로 나눈 나머지가 2인 것을 모두 만들 수 있고 7원짜리 2개 인 경우 5로 나눈 나머지가 4 인 것을 모두 만들 수 있고 7원짜리 3개 인 경우 5로 나눈 나머지가 1인 것을 모두 만들 수 있고 7원짜리 4개 인 경우 5로 나눈 나머지가 3 인 것을 모두 만들 수 있습니다. 따라서 노랑색 위치 이후 24원 이후는 120원(5원짜리 10개,..

① 8 ② 10 ③ 12 ④ 15 ⑤ 18 12. n = 10일 때, KOI 수열은 몇 가지인가? ① 140 ② 141 ③ 142 ④ 143 ⑤ 144 정답) 11- 3,12-4 문제풀이) 이렇게 계산하기에는 10개를 모두 계산하기 힘들다. 따라서 끝나는 경우를 생각해 보자. 1로 끝나는 경우는 0 으로 끝나는 경우 1가지만 올 수 있다. 2로 끝나는 경우는 1로 끝나는 경우 1가지만 올 수 있다. 3으로 끝나는 경우는 0으로 끝나는 경우 1가지, 2로 끝나는 경우 1가지 이므로 2가지가 된다. 4로 끝나는 경우는 1로 끝나는 경우 1가지,3으로 끝나는 2가지에서 올 수 있으므로 3가지 5로 끝나는 경우는 0,2,4 에서 끝나는 경우에서 올 수 있으므로 1 + 1 + 3 = 5 6으로 끝나는 경우는 1,..

위와 같은 문제가 제시되면 다이어그램을 그려서 해결해 볼 수 있습니다. 여기서 3문제로 모두 푼 학생의 최대값을 생각해 보면 다음과 같이 생각해 볼 수 있습니다. 한문제도 풀지 못한 학생 5명, 세문제를 모두 푼학생 18명이 됩니다. 3문제를 모두 푼 학생을 최소 인원으로 한다고 하면 한문제도 풀지 못한 학생이 0 명이 되어야 하며 1문제 혹은 2문제를 푼 인원을 최대로 해 주면 됩니다. 그림으로 그려보면 위와 같을 수 있으며 여기서 x의 값을 구해 주면 됩니다. 따라서 25 + 23 + 18 을 한 경우 18+13 + 11 이 두번씩 포함이 되었으므로 이 값을 빼 주면 24 명이 되는데 여기서 x 부분은 세번이 더해지고 세번이 빠졌기 때문에 한번을 더해 주어야 전체 인원이 되기 때문에 x 부분은 24 ..