생각하는 아이들

길동이는 일상 생활에서 다음과 같은 수들을 찾아 볼 수 있었습니다. 초등학교 1학년,2학년,3학년,4학년,5학년,6학년, 나이가 1살,2살,3살,4살,.... 이렇게 일정한 규칙으로 나열된 수들을 수열이라고 하는데요. 위와 같이 일정한 간격으로 증가하는 수열은 등차 수열이라고 합니다. 처음 시작하는 1학년, 1살 등과 같은 수를 초항이라고 하며 1살 과 2살 사이의 거리 1을 공차 라고 합니다. 이렇게 초항과 공차를 찾으면 n번째 수를 찾는 경우 다음과 같이 찾아 볼 수 있는데요. 초항 + 공차 * (n-1) 와 같이 구할 수 있습니다. 위의 예에서 초항이 1이고 공차가 1인 수열 중 45번째의 수는 1 + 1 x 44 = 45 가 되는데요. 이러한 수열을 연구하는 목적은 그 안에 있는 규칙을 발견하여 ..

길동이는 정사각형 운동장의 둘레에 나무를 심으려고 합니다. 운동장의 한변은 90m 입니다. 길동이는 나무가 잘 자라게 하기 위해 나무 간격을 10m 씩 주려고 합니다. 그렇다면 길동이는 나무를 몇그루 사와야 할까요? 혹시 한변에 10그루 심어 지니까 10 x 4 = 40그루야 라고 생각하신 분 계신가요? 한번 그림을 그려 볼께요. 보이시나요? 한변에 9 그루씩 x 4 = 36 그루를 심을 수 있습니다. 이렇게 정사각형 또는 원과 같은 형태로 처음 시작점이 마지막 끝점이 되는 경우는 심은 그루수는 구간 수와 같게 됩니다. 그렇다면 다음의 문제를 풀어 보세요. 정사각형 운동장에 한변에 19그루씩이 심어져 있고 각 모서리를 보니 네꼭지점에 모두 나무가 심어져 있었다면 운동장 테두리에 총 몇그루의 나무가 심어져..

길동이는 길에서 자신의 집에 들어가는 양쪽 길가에 나무를 심으려고 합니다. 길에서 연결되어 있는 자신의 집까지의 거리는 90m 입니다. 길동이는 나무가 잘 자랄 수 있도록 나무와 나무 사이의 간격을 10m 간격으로 띄워서 심으려고 합니다. 길동이가 나무를 심기 위해서 사와야 하는 나무는 모두 몇그루일까요? 여기서 흔히 하기 쉬운 실수는 한변에 90m 이므로 한쪽 방향에 심을 수 있는 나무 그루 수를 9그루로 세는 경우가 있는데... 한쪽 방향에 심을 수 있는 나무 그루수는 10그루가 됩니다. 처음 0m 지점에 1그루, 10m 지점에 2그루, ... 90m 지점에 10그루 가 됩니다. 따라서 총 20그루를 사와야 하는데요... 그렇다면 다음의 문제를 풀어 보세요. 도로 옆에 10m 간격으로 나무가 한그루씩..

길동이가 계단을 오르는데 한 계단을 오르는데 1분이 걸렸습니다. 그렇다면 1계단부터 100계단까지 올라가는데 몇분이 걸리겠습니까? 단, 100계단까지 올라가는데 지치지 않고 한계단을 올라가는 시간이 동일하다고 가정을 합니다. 혹시 속으로 100분 아니야? 라고 생각하셨나요? 1계단에서 2계단 오르는데 2분이 걸리는 것이 아니라 1분입니다. 시작하는 계단이 1계단 위치라는데서 고민을 해 주어야 하는 문제입니다. 따라서 1계단 부터 100계단 올라가는 시간은 100분이 아니라 99분입니다. 이와 비슷한 문제를 풀어 보도록 할께요. 길동이가 1층부터 10층까지 계단을 걸어 올라갑니다. 길동이가 1층부터 3층까지 계단의 수를 세어 보았는데 30계단이었습니다. 그렇다면 길동이가 1층부터 10층까지 걸어 올라간 계..

나누어지는 수와 나누는 수에 같은 수를 곱해도 몫은 변하지 않는 성질을 이용해서 간단히 계산 할 수가 있습니다. 다음과 같은 수를 계산해 볼께요. 44000 / 125 를 위와 같은 공식으로 계산을 해 보면 다음과 같습니다. (44000 x 8) / ( 125 x 8 ) = 36000 / 1000 = 36 이렇게 나누어지는 수에 8 을 곱하고 나누는 수에 8을 곱해서 계산을 해 줄 수 있습니다. 곱셈에서는 나누는 수를 10의 제곱수가 되도록 만들 수 있다면 이렇게 계산을 하는 것이 빠르게 계산을 할 수 있겠네요. 그러면 다음을 이와 같은 방법을 이용해서 계산해 보세요. 3300 / 25 = ? 정답) 더보기 (3300 x 4) / (25 x 4) = 13200 / 100 = 132

15 는 10 + 5 가 됩니다. 어떤 수 N에 15를 곱하면 다음과 같은 형태가 가능합니다. N x 15 = N x (10 + 5) = N x 10 + N x 5 여기서 지난번에 N x 5는 N을 2로 나눈 값에 0 을 하나 붙여 주는 것을 보았는데요. 2019/12/12 - [생각수학/초등 3학년] - 사고력 수학 - 신기한 곱셈 계산(짝수 x 5) 이렇게 하니 어떤 수에 15를 곱하는 규칙은 다음과 같네요. 어떤수 N 의 뒤에 0 을 하나 붙이고 N을 2로 나눈 수에 0을 붙인 수를 더하면 되겠네요. 예를 들면 다음과 같습니다. 174 x 15 = 174 x 10 + 174 x 5 = 1740 +870 = 2610 간단하게 풀리는 것이 이해가 되시나요? 그렇다면 다음의 문제를 풀어 보세요. 888 ..

어떤 수에 11을 곱할때는 그 수의 처음과 끝으로 하고 각 두자리 수의 합을 곱셈값의 중간 수로 합니다. 예를 들면 다음과 같습니다. 12345 x 11 = 12345 + 123450 = 135795 가 되는데 이것을 다음과 같이 구할 수 있습니다. 위의 그림과 같이 맨 첫자리와 맨 뒤의 자리는 처음 수로 놔두고 중간 수는 두 수의 합을 구해서 계산을 해 주면 됩니다. 그렇다면 위와 같은 방법으로 다음을 계산해 보세요. 456789 x 11 정답) 더보기 5024679 값이 나오는 것을 확인 할 수 있습니다. 중간 값을 더하면서 올림이 발생할때 올림을 해 주면 됩니다.

2 x 5 =10 의 원리를 이용해서 짝수에 5를 곱하는 경우에 다음과 같이 계산을 할 수가 있습니다. 166 x 5 = 83 x 2 x 5 = 830 위와 같은 원리를 이용하면 짝수 x 5는 짝수를 2로 나눈 후에 0을 하나 붙여서 계산 하면 빠르게 계산을 할 수가 있습니다. 그렇다면 다음을 위의 계산식의 원리를 이용해서 계산하세요. 1160 x 5 정답) 더보기 5800 이것은 580 x 2 x 5 = 580 x 10 = 5800 의 원리를 이용해서 계산이 가능합니다.

어떤 수에 100 을 곱하면 어떤수 뒤에 00 을 붙이면 되는 것은 모두 아시죠? 가령 15 x 100 = 1500 이 됩니다. 마찬가지로 어떤 수에 1000 을 곱하면 어떤 수 뒤에 000을 붙이면 됩니다. 15 x 1000 = 15000 이 되는 것 처럼요. 그러면 999 를 곱할때는요? 그 수에 000 을 붙여 준 후 그 수를 빼 주면 됩니다. 예를 들면 15 x 999 = 15000 - 15 = 14985 가 됩니다. 이것의 원리는 다음과 같습니다. 15 x 999 = 15 x (1000 - 1) = 15000 - 15 = 14985 가 되는 원리 입니다. 마찬가지로 9999 를 곱하면 0000 을 붙인 후 그 수를 빼주면 됩니다. 그렇다면 이러한 원리로 다음의 수를 계산 해 보세요. 15 x 9..

길동이는 길순이에게 다음과 같은 문제를 제출했습니다. 185 x 33 + 185 x 65 길순이는 다음과 같은 방법으로 계산을 했습니다. 185 x ( 33 + 65) =185 x 98 = 185 x 100 - 185 x 2 = 18500 - 370 = 18230 이렇게 곱셈의 분배법칙을 이용해서 계산을 하면 더 쉽게 계산을 할 수가 있는데요. 그렇다면 이러한 분배 법칙을 이용해서 다음을 계산해 보세요. 123 x 101 + 123 x 99 정답) 더보기 123 x ( 101 + 99) = 123 x 200 = 24600