생각하는 아이들

초등 4학년 - 수와 연산 : 큰수,곱셈과 나눗셈,분수의 덧셈과 뺄셈,소수의 덧셈과 뺄셈 - 규칙찾기 - 도형 : 평면도형의 이동, 삼각형, 사각형, 다각형 - 측정 : 각도 - 막대그래프,꺽은선 그래프 각의 크기는 변의 길이와 상관없이 두 변의 벌어진 정도가 클 수록 큰 각입니다. 위의 그림에서 두변의 벌어진 정도가 큰 것은 오른쪽 보다 왼쪽이 더 큽니다. 각의 크기를 각도라고 하며, 직각을 90도 라고 하며 90도를 90등분 한 것 중 하나를 1도라고 합니다. 또한 직각 보다 작은 각(0도 보다 크고 90도 보다 작은 각) 을 예각 이라고 합니다. 직각 보다 크고 180도 작은 각을 둔각 이라고 합니다. 각도의 계산 각도의 합과 차는 자연수의 덧셈 뺄셈과 같은 방법으로 계산 합니다. 즉 20도 + 6..

초등 4학년 - 수와 연산 : 큰수,곱셈과 나눗셈,분수의 덧셈과 뺄셈,소수의 덧셈과 뺄셈 - 규칙찾기 - 도형 : 평면도형의 이동, 삼각형, 사각형, 다각형 - 측정 : 각도 - 막대그래프,꺽은선 그래프 지난시간에 큰 수에 대해 배워 봤는데요. 2020/01/02 - [교과수학/4-1] - 4학년 1학기-큰수 알아보기(억,조) 2020/01/01 - [교과수학/4-1] - 4학년 1학기 - 큰 수 알아 보기 오늘은 큰 수들의 크기를 비교하는 방법에 대해 알아 보겠습니다. 1234567890 와 987654321 의 숫자 중 어떤 것이 더 클 까요? 십억 억 천만 백만 십만 만 천 백 십 일 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 이렇게 단위별로 놓아 보니 1234567890 ..

초등 4학년 - 수와 연산 : 큰수,곱셈과 나눗셈,분수의 덧셈과 뺄셈,소수의 덧셈과 뺄셈 - 규칙찾기 - 도형 : 평면도형의 이동, 삼각형, 사각형, 다각형 - 측정 : 각도 - 막대그래프,꺽은선 그래프 지난시간에 천만단위의 수까지 알아 보았는데요. 2020/01/01 - [교과수학/4-1] - 4학년 1학기 - 큰 수 알아 보기 오늘은 천만보다 큰 수를 알아 보도록 할께요. 만단위가 넘어 가는 경우 4자리를 끊은 다음 다시 오른쪽부터 일,십,백,천 단위에 만을 붙여서 사용하게 되는데요. 그렇다면 다시 만단위를 만나는 경우 어떻게 읽어야 할까요? 100,000,000 이렇게 되면 만만이라고 읽어야 할까요? 이때는 1억이라고 읽습니다. 그 다음 0이 하나 더 붙으면 10(십)억 0이 하나 더 붙으면 100..

지난시간에 소수는 유한하다는 것을 반증하기 위해서 유한개의 소수의 곱 + 1은 반드시 소수이다 라고 반증의 예를 들었는데요. 그렇다면 유한개의 소수의 곱 + 1은 반드시 소수일까요? 2019/12/30 - [생각수학] - 사고력 수학 - 소수의 개수 무한하다는 것을 증명하기 불러오는 중입니다... 가령 2 x 3 x 5 x 7 x 11 의 값에 더하기 1 인 경우 2311이 나오는데 이것은 소수일까? 이것을 알아 보기 위해서는 47^2=2209 이므로 47 이하의 소수로 나누어 보면 소수인지 판단할 수 있는데 이 수는 나누어 떨어지는 수가 없기 때문에 소수 입니다. 하지만 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30031 이 됩니다. 이것은 59 x 509 와 같이 나누어 떨어 집니다. 따..

초등 4학년 - 수와 연산 : 큰수,곱셈과 나눗셈,분수의 덧셈과 뺄셈,소수의 덧셈과 뺄셈 - 규칙찾기 - 도형 : 평면도형의 이동, 삼각형, 사각형, 다각형 - 측정 : 각도 - 막대그래프,꺽은선 그래프 지난시간에 다섯자리 수에 대해 알아 보았는데요. 2019/12/31 - [교과수학/4-1] - 4학년 1학기 - 다섯자리 수 불러오는 중입니다... 오늘은 그것보다 더 큰 수에 대해 알아 볼까 해요. 다섯자리 수가 나오면 10000 일때 만이었는데요. 10000 이 10일때 단위가 달라 지는 것이 아니고 100000 은 십만이라고 읽습니다. 그리고 10000이 100개 일때 역시 1000000은 백만이라고 읽습니다. 10000이 1000개 일때 10000000은 천만이라고 읽습니다. 따라서 10000이 ..

초등 4학년 - 수와 연산 : 큰수,곱셈과 나눗셈,분수의 덧셈과 뺄셈,소수의 덧셈과 뺄셈 - 규칙찾기 - 도형 : 평면도형의 이동, 삼각형, 사각형, 다각형 - 측정 : 각도 - 막대그래프,꺽은선 그래프 3학년때까지는 세자리수 까지 배워 봤는데요. 오늘은 네자리 수와 다섯자리 수에 대해 배워 볼께요. 100 이 세개이고 10이 3개 인것을 330 이라는 것을 알고 있을거예요. 그러면 100이 10개 이면 1000 이라는 것을 알 수 있는데요. 그러면 1000을 어떻게 읽어야 할까요? 330 을 삼백삼십이라고 읽었던것 처럼 십백 이라고 읽으면 될까요? 100이 10개인 1000은 천이라고 읽습니다. 그리고 1000 이 2개인 것을 2000 이라고 적고 이천이라고 읽습니다. 그러면 1000 이 10개인 것을..

수학에서 어떤 문제를 증명하는 방법에는 귀류법이라는 것을 사용하고 있습니다. 여기서 귀류법은 어떤 증명이 어려울때 주어진 명제가 참임을 증명하고자 할때 그 결론을 부정함으로써 가정에 모순이 됨을 보여주는 간접적인 방법으로 원래의 명제가 참 임을 증명하는 것입니다. 예를 들면 오래전에 지구가 평평하다고 생각했습니다. 이때 지구가 둥글다는 것을 증명하라는 문제가 주어졌습니다. 그렇다면 지구가 평평하거나 둥글다는 사실 밖에 없을 때, 지구가 둥글지 않다고 가정을 해 봅니다. 그러면 지구는 평평하다는 사실 밖에 없을 것입니다. 그러면 지구가 평평하다면 반드시 성립하거나 존재하는 사실은 무엇이 있을까요? 평평하다면 배를 타고 끝까지 간다면 결국은 절벽으로 떨어질 것입니다. 여기서 모순이 발생합니다. 배를 타고 아..

▲초등 3학년 - 수와 연산 : 분수와 소수,덧셈과 뺄셈,나눗셈 - 도형 : 평면도형, 원 - 길이와 시간,무게측정 - 자료의 정리 표를 보고 여러가지 통계적 사실을 알 수 있습니다. 다음의 표는 좋아하는 간식별 학생수를 기록한 표입니다. 간식 피자 치킨 과자 빵 합계 학생수(명) 7 12 5 10 34 이 표를 가지고 확인 할 수 있는 것은 다음과 같습니다. 피자를 좋아하는 학생은 7명입니다. 치킨을 좋아하는 학생은 12명입니다. 과자를 좋아하는 학생은 5명입니다. 빵을 좋아하는 학생은 10명입니다. 조사한 학생의 총 수는 34명입니다. 따라서 가장 많은 학생들이 좋아하는 간식은 치킨입니다. 간식을 한가지만 준비해야 한다고 하면 치킨을 준비하는 것이 좋습니다. 이러한 표를 만들기 위해서는 먼저 다음과 ..

길동이네 학교의 학생수는 100명입니다. 선생님은 모든 학생들에게 하나의 중심을 기준으로 반지름의 길이가 모두 서로 다른 5개의 원이 그려진 도화지를 주었습니다. 이렇게 나누어 준 후 원과 원 사이(가장 안쪽은 원 전체)를 흰색 또는 회색으로 임으로 칠하게 하였습니다. 선생님은 이렇게 모아서 똑 같은 그림끼리 분류 작업을 하였습니다. 그렇다면 선생님이 분류작업한 최대 가짓수는 몇가지나 될까요? 모든 학생이 똑같은 곳에 색칠을 한 경우 최소 가짓수는 1가지 입니다. 위의 그림은 가장 안쪽에서 첫번째 세번째 네번째를 흰색으로 칠하고 두번째 다섯번째를 회색으로 칠한 경우입니다. 정답) ...더보기 칠 할 수 있는 영역은 5개입니다. 이때 한개에는 흰색과 회색 2가지 경우를 칠할 수 있습니다. 따라서 한군데 2..

길동이는 연말에 친구들 모임이 있어서 모임에 참가를 했다. 그곳에 온 친구들은 길동이를 포함해서 총 5명의 친구가 참석을 했다. 그들은 서로의 안부를 묻고 악수를 하는데, 악수는 일대일로만 할 수 있다. 즉 한사람은 한번에 한명의 친구와만 악수를 할 수 있다. 둘이 일대일로 서로 인사를 하면서 악수를 하는데 정확히 1분이 걸린다고 할때, 모든 쌍이 일대딜로 서로 안부를 묻고 악수를 하기 위해 필요한 최소 시간은 얼마일까? (단, 악수 후 다른 친구와 악수하기 위해 이동하는 시간은 0분이라고 가정한다.) 정답 ...더보기 A,B,C,D,E 5명의 사람이라고 하면 악수를 하는 쌍을 만들어 보면 (A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)(C,D)(C,E)(D,E) 이렇게 10번의 경우가 ..